1．小杨步行去图书馆，他发现：每隔12分钟就有一辆10路公交车从他身后超过他；每隔4分钟就有一辆10路公交车迎面驶来。假设小杨步行速度一定，10路公交车发车间隔时间一定，那么10路公交车每隔多少分钟发一班车（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．40个学生参加知识竞答比赛。他们必须回答一道历史题、一道地理题以及一道政治题。答对历史题的有20人，答对地理题的有18人，答对政治题的有18人，同时答对历史题和地理题的有7人，同时答对历史题和政治题的有8人，同时答对地理题和政治题的有9人，其中有3个学生一道题目都没有答对。那么三道题目都答对的学生数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．司机小张每天早晨都从公司去杨总家接杨总上班。有一天，杨总为了早些到公司，比平时提前50分钟出发，步行去公司，而小张则照常从公司出发。杨总走了一段时间后遇到来接他的小张，他上车后汽车立即调头继续前进（汽车掉头的时间忽略不计），到达公司后，他发现只比平时早到了10分钟。问杨总在路上步行了多长时间才遇到小张（ ）
A．40分钟 B．45分钟 C．50分钟 D．55分钟
4．有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班的学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生每小时步行4千米，载学生时车每小时行40千米，空车每小时行50千米。那么，要使两班学生同时到达少年宫，则第一班学生步行了全程的几分之几（学生上下车时间不计）（ ）
5．在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发50公斤，那么多230公斤；如果每个家庭发60公斤，那么少50公斤。问这批粮食共多少公斤（ ）
A．1630 B．1730 C．1780 D．1550
【参考答案】
1．【解析】C。行程问题。设10路公交车每隔x分钟发一班车，小杨的步行速度为y，10路公交车的行驶速度为z，根据题意可列出方程组
化简得4xz=24z，解得x＝6，因此C项当选。
2．【解析】A。根据容斥定理A∪B∪C＝（A＋B＋C）－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C，即A∩B∩C=A∪B∪C－（A＋B＋C）＋A∩B＋B∩C＋C∩A，可得三道题目都答对的学生数＝（40－3）－（20＋18＋18）＋7＋8＋9＝5（人），因此A项当选。
3．【解析】B。如下图所示，杨总从家中（A处）出发，走到M处与小张相遇。
对于小张来说，平时的接送路线是B→A→B，而此次的接送路线是B→M→B，且此次接送小张是照常出发的，最后比平时早到公司10分钟，很明显这节省的10分钟就是汽车驶过M→A→M的时间，则汽车驶过M→A只需5分钟。
对于杨总来说，比平时提前50分钟出发，最后只比平时早到了10分钟，说明他从A→B比平时多用了40分钟，而这多用的40分钟，恰恰就是他在A→M过程中步行比坐车多用的时间。我们知道汽车驶过A→M只需5分钟，所以步行走过A→M需要40+5=45（分钟），B项正确。
4．【解析】A。第一班学生从车上下来之后步行到少年宫所花的时间与他们下来之后车开到终点所花的时间相等，第二班学生所走的时间与汽车从出发到和他们相遇的时间也相等。设全程为1，第一班学生走了x千米，空车跑了y千米。则有方程组：
。
5．【解析】A。此题为“一盈一亏”型盈亏问题。贫困户一共有
，因此粮食一共有
。
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